作出y=tanx的图象，
由图知，y=tanx在[

π

4

，

π

2

）上单调递增，y≥1；
y=tanx在（

π

2

，

5π

6

]上单调递增，tan

5π

6

=-

3

3

，
∴此时，y≤-

3

3

．
∴y=tanx（

π

4

≤x≤

5π

6

）的值域为（-∞，-

3

3

]∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-

3

3

]∪[1，+∞）．