（弄清题意,该工程实际包括甲乙两个工程,第一工程队承包甲工程,第二工程队承包乙工程）

设甲工程量为a,第一工程队承包甲工程,晴天需要12天完成,雨天工作效率下降40%,那么甲在晴天的工程速度为每天a/12,在雨天的工程速度为（a/12）*60%,即a/20.
设乙工程量为b,第二工程队承包乙工程,晴天需要15天完成,雨天工作效率下降l0%,那么那么乙在晴天的工程速度为每天b/15,在雨天的工程速度为（b/15）*90%,即3b/50.
设晴天为x天,雨天为y天,甲乙两队同时完工,列方程如下：
（a/12）*x+（a/20）*y=a
（b/15）*x+（3b/50）*y=b
解方程时a,b均可被消去,可得x=6,y=10
答：施工了16天,10天在下雨.