动点P与两个定点F1(-1,0,),F2(1,0)连线的斜率之积等于常数k(K≥0),求动点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状_数学解答

动点P与两个定点F1(-1,0,),F2(1,0)连线的斜率之积等于常数k(K≥0),求动点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状

人气：337 ℃　时间：2019-08-21 19:30:24

解答

设P(x,y)
依题意PF1,PF2的斜率之积为常数k
∴y/(x+1)*y/(x-1)=k
y²=kx²-k
k=0时,y²=0,
P轨迹方程为y=0 （x∈R) 轨迹为x轴
k>0时,
P轨迹方程为x²-y²/k=1
轨迹为交点在x轴上的双曲线