已知数列1,（1＋2）,（1＋2＋4 ）,…,（1＋2＋ 4+8+……2^n-1),则它的前n 项和为?.要详细过程、并说明求和方_数学解答

已知数列1,（1＋2）,（1＋2＋4 ）,…,（1＋2＋ 4+8+……2^n-1),则它的前n 项和为?.
要详细过程、并说明求和方法.谢

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解答

a1=1=2^1 -1a2=1+2=3=2^2 -1a3=1+2+4=7=2^3 -1a4=1+2+4+8=15=2^4 -1.an=2^n -1Sn=a1+a2+a3+a4+.+an=2^1 -1+2^2 -1+2^3 -1+2^4 -1+.+2^n -1=(2^1+2^2+2^3 +.+2^n) -n=[2^(n+1)-2]-n=2^(n+1) -n-2