若向量a.b是两个不共线的向量且起点相同的非零的向量,问是否存在实在t,使向量a,tb.1/3(a+b)三个向量的终点在同一条直线_数学解答

若向量a.b是两个不共线的向量且起点相同的非零的向量,
问是否存在实在t,使向量a,tb.1/3(a+b)三个向量的终点在同一条直线上?若存在,请求出实数t,若不存在,请说明理由?答案t=1,

人气：228 ℃　时间：2020-04-14 14:31:12

解答

a,tb,1/3(a+b)的始点相同,假设终点在同一直线上,
设三个向量对于的终点分别是A,B,C,
则向量BA＝a－tb,向量CA＝a－1/3(a+b)＝2a/3 －b/3,向量BA与CA平行,
∴1/(2/3)＝－t/(-1/3),
得t＝1/2