『高中数学』在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且C=2B求证c2-b2=2ab(c的平方减b的平方=2ab)_数学解答

『高中数学』在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且C=2B求证c2-b2=2ab(c的平方减b的平方=2ab)
在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且C=2B求证c2-b2=2ab(c的平方减b的平方=2ab)

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解答

由正弦定理得b/sinB=c/sinC=c/(2sinBcosB)c=b*2cosB由余弦定理得2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 ...12ac*cosB=a^2+c^2-b^2 ...22-1得 2c^2-2b^2=2ac*cosB-2ab*cosC=2a(b*2(cosB)^2-b*cosC)=2...