圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,AE过圆心O
问 证明 1·AB的平方等于AD乘AE
当D为BC延长线上的一点使,1中结论是否成立,如果成立说明理由,不成立也说明理由
人气:106 ℃ 时间:2019-08-20 22:21:21
解答
1.由AE过圆心,∴AE是直径.由AB=AC,∴AE⊥BC且平分BC.
连BE,∠ABE=90°,由∠A是公共角,
∴△ABD∽△AEB,
AB:AE=AD:AB,
∴AB²=AD×AE正确.
2.当D在BC延长线上(圆外C右边),
连AD交圆于E(E在弧AC之间)
连BE,由∠ABD=∠CED(同与∠AEC互补)
又∠ABD=∠ACB,∴∠CED=∠ACB,
∴∠ACE=∠ADC,由∠DAC是公共角,
∴△AEC∽△ACD,
得:AC:AD=AE:AC,
AC²=AD×AE,
即AB²=AD×AE结论不变.
推荐
- AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的外接圆直径,求证∶AB×AC=AE×AD.
- 圆O是三角形ABC的外接圆,已知AB=AC,D是BC直线上的一点,连接AD交圆O于E,已知AE=9,DE=3,求AB的长
- 圆内接三角形ABC中,AB=BC,D是边BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点.求证:AB的平方=AD乘AE
- 圆内接三角形中,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,求证:AB*AB=AD*AE
- 圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,求证AB=AD
- 把一个小数的小数点向右移动一位后,比原数多9.72,原数是多少?
- 我们是一个集体.英语翻译.是用team,还是group,还是collectIve还是,as one.我是说一个班级是一个集体,共同前进,共同努力那种.
- 15°的三角函数值是多少啊?
猜你喜欢