某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1_数学解答

某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

人气：261 ℃　时间：2020-07-15 14:25:58

解答

设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，
则线性约束条件为

9x+4y≤300

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥15

y≥15

目标函数为z=7x+12y，作出可行域如图，
作出一组平行直线7x+12y=t，
当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A（20，24）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，z_max=7×20+12×24=428（万元）．