球所有的值a,使得多项式x^3-6（x^2）+ax+a=0的根x1,x2,x3满足（x1 -3）^3+(x^2 -3)^3+(x3_数学解答

球所有的值a,使得多项式x^3-6（x^2）+ax+a=0的根x1,x2,x3满足
（x1 -3）^3+(x^2 -3)^3+(x3 -3)^3=0,

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解答

由题意知：x1-3 、x2-3、x3-3是方程(x-3)^3-6(x-3)^2+a(x-3)+a=0的三个根即：x^3-9x^2+27x-27-6x^2+36x-54+ax-3a+a=0整理得：x^3-15x^2+(63+a)x-2a-81=0记其三根为t1、t2、t3则由韦达定理知：t1+t2+t3=15,t1t2+t2t3+...