一个数列{an},当N为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2^(n...一个数列{an},当N为奇数时,an=5n+1,_数学解答

一个数列{an},当N为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2^(n...
一个数列{an},当N为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2^(n/2),求这个数列的前N项和

人气：177 ℃　时间：2020-04-13 02:37:24

解答

当n=2k时
Sn=前k奇数项的和+前k偶数项的和
=(1+5k+1)*k/2+2(1-2^k)/(1-2)=(5k+2)k/2+2(2^k-1)
当n=2k+1时
Sn=前k+1奇数项的和+前k偶数项的和
=(1+5(k+1)+1)*(k+1)/2+2(1-2^k)/(1-2)=(5k+7)(k+1)/2+2(2^k-1)