已知f(x)=cos(x+π/3),g(x)=f(x)*f(-x)求g(x)最小正周期求函数,h(x)=g(x)-1/2sin2x_数学解答

已知f(x)=cos(x+π/3),g(x)=f(x)*f(-x)
求g(x)最小正周期
求函数,h(x)=g(x)-1/2sin2x+1/4的最大值和h(x)取得最大值时x的集合

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解答

g(x)=cos(x+π/3)cos(x-π/3)
=(1/2)cos2x-1/4
最小正周期T=2π/2=π
h(x)=(1/2)cos2x-1/4-1/2sin2x+1/4
=(√2/2)sin(2x+π/4)
h(x)max=√2/2
此时2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8 (k为自然数)