已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)
设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问:当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q,证明你的结论
人气:248 ℃ 时间:2019-08-20 21:58:18
解答
椭圆方程:x^2 + y^2 / 4 = 1 即:a=2 b=1 c=√3 A1(0,2) A2(0,-2)
设直线y=4 上一点P(m,4)
则:PA1:y=2/m *x +2 PA2:y=6/m *x -2
PA1与椭圆的交点M(-2m/(m^2+1),2(m^2-1)/(m^2+1))
PA2与椭圆的交点N(6m/(m^2+9),2(9-m^2)/(m^2+9))
MN直线过(0,1):与m无关
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