[(x+xlnx)/(x-1)]'=[(x-1)(2+lnx)-x-xlnx]/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2
令[(x+xlnx)/(x-1)]'=0,解得x=3.141415
当x0,函数递增.
∴当x=3.141415时,函数取得最小值,最小值是 3.14619491587990
即k= 3.14619491587990.