是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
人气:328 ℃ 时间:2019-08-20 19:30:16
解答
假设存在,则说明x
4+px
2+q能被x
2+2x+5整除,
可设另一个因式是x
2+mx+n,
∴(x
2+2x+5)(x
2+mx+n)=x
4+px
2+q,
即有
x
4+(m+2)x
3+(n+2m+5)x
2+(2n+5m)x+5n=x
4+px
2+q,
∴
且
解上面的方程组,得
,
∴存在常数p、q使得x
4+px
2+q能被x
2+2x+5整除.
故所求p=6,q=25.
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