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数学
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椭圆ax
2
+by
2
=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
,则
a
b
的值为( )
A.
3
2
B.
2
3
3
C.
9
3
2
D.
2
3
27
人气:351 ℃ 时间:2020-05-11 13:01:56
解答
联立椭圆方程与直线方程,得ax
2
+b(1-x)
2
=1,(a+b)x
2
-2bx+b-1=0,
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
x
1
+
x
2
=
2b
a+b
,y
1
+y
2
=1-x
1
+1-x
2
=2-
2b
a+b
=
2a
a+b
,
AB中点坐标:(
b
a+b
,
a
a+b
),AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
.
故选A.
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