我不知道你用的那个版本,测度背景等我不清楚,我以一维勒贝格测度为例证明：
因为A有有限测度,由测度定义知道,对任意ε>0,存在a,b,满足m(A-[a,b])<ε,下面仅对A交[a,b]讨论即可.取一个k,满足(b-a)/k<ε的k(固定下来).再[a,b]中加入k个等分点,分成的小区间记成[a_i,b_i],记A_i=A交[a_i,b_i],那么A=A_i的并再并（A-[a,b]）,每个测度不超过ε,且为有限个,K+1个.至于不相交
的问题,主要在[a_i,b_i]的端点,这个处理一下即可,需要的话改成半开半闭的.
你上个题还有分,这个没了能不能详细说一下不相交的情况怎么证?谢谢!橡胶的点不就是端点嘛，你把端点只让相临区间中的一个用不就行了，也就是把小的闭区间改成左开右闭区间即可能不能把不相交的证明过程写一下...谢谢!~