实变函数证明题证明：所有系数为有理数的多项式可数还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过_数学解答

实变函数证明题
证明：所有系数为有理数的多项式可数
还没学过笛卡尔集合，可数集的笛卡尔乘积是可数集,这个定理也没学过

人气：198 ℃　时间：2020-05-31 16:14:00

解答

不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以Pn是可数集而所有有理系数的多项式集合为Pn,n从0到无穷的并...