已知f（x）=a x^3 + b x^2 - 47 x - 15 被 4x - 3 除时余式为 - 39 ,且 3x + 4b =_数学解答

已知f（x）=a x^3 + b x^2 - 47 x - 15 被 4x - 3 除时余式为 - 39 ,且 3x + 4b = 80 ,试求 a 、b 的值并把 f (x)因式分解.
3x + 4b = 80 改为 3a + 4b = 80
我知道是等价的,但我对了一遍题目是这样的
a=24,b=2,f（x）=（2x-3）（3x+1）（4x+5）
我只求出了：f(x)=(4x-3）（px+5x-8)-39=a x^3 + b x^2 - 47 x - 15
a=4p,b=20-4p
注：其中p为我所设的一个数字

人气：468 ℃　时间：2020-06-02 07:57:52

解答

ax^3+bx^2-47x-15被 4x - 3 除时余式为 - 39 ,所以ax^3+bx^2-47x+24可以整除4x-3,令ax^3+bx^2-47x+24=(4x-3)×(mx^2+nx-8) 理由：常数为24=-3×(-8) 再看x的系数：-47=4×(-8)+(-3)×n 故n=5 现上式变为：ax^3+bx^2-47x+24=(4x-3)×(mx^2+5x-8) 再看x^2的系数：b=4×5+(-3)×m 再看x^3的系数：a=4×m 所以3a+4b=12m+80-12m=80 (做到这里就下不去了,因为楼主只给了两个条件 1、ax^3+bx^2-47x-15被 4x - 3 除时余式为 - 39 2、3a+4b=80 可是现在能够用条件1推出条件2,也就是只有一个条件而已啊,这还怎么做啊兄弟)