已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值求证：f(x)的图像关于直线x=2对称（3_数学解答

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值求证：f(x)的图像关于直线x=2对称
（3）若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.

人气：144 ℃　时间：2019-08-22 20:11:24

解答

(1)∵f(x-4)=-f(x)∴f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)∴f(x)是周期函数,周期为8∴f(-4)=f(4)∵f(x)是奇函数∴f(-4)=-f(4)∴f(4)=0∴f(2012)=f(2008+4)=f(250×8+4)=f(4)=0(2)∵f(x)为奇函数∴f(2+x)=-f(-2-x)∵f(x-4)...