f(x)在定义域R上函数都有f(x+6)=f(x)+2f(3)若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,且f(-2)=2012则f(2012)=?
人气:131 ℃ 时间:2019-08-20 21:38:16
解答
函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,
令t=x+1
得到函数f(t)的图像关于t=0对称
所以函数f(t)是偶函数
所以函数f(x)是偶函数
所以f(3)=f(-3)
f(x+6)=f(x)+2f(3) 令x=-3
得到f(3)=f(-3)+2f(3)=3f(3)
得到f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
f(2012)=f(335*6+2)=f(2)=f(-2)=2012
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