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当点(x,y)在直线x+3y=2上移动时,z=3的x次方+27的y次方+1的最小值是多少
人气:358 ℃ 时间:2019-08-25 00:27:32
解答
解;
点(x,y)在直线x+3y-2=0移动
则有;
x+3y=2
3^x+27^y+1
=3^x+3^(3y)+1
3^x>0,3^(3y)>0
所以
3^x+3^(3y)+1
>=2根号[3^x*3^(3y)]+1
=2根号[3^(x+3y)]+1
=2根号(3^2)+1
=7
当且仅当3^x=3^(3y),即:x=3y=1
等号成立
所以所求的最小值是:7
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