∵α为锐角，cos（α+

π

6

）=

3

5

为正数，
∴α+

π

6

是锐角，sin（α+

π

6

）=

4

5

，
∴sin（α-

π

12

）=sin[（α+

π

6

）-

π

4

]
=sin（α+

π

6

）cos

π

4

-cos（α+

π

6

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

，
故答案为：

2

10

．