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数学
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如图,以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D.过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(I)求证:DE为⊙O的切线;
(II)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,求DE的长.
人气:297 ℃ 时间:2019-08-13 16:32:46
解答
(Ⅰ)证明:连接OD、AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵△ABC为等腰三角形,
∴DB=DC,
而OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE为⊙O的切线;
(Ⅱ)∵∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴△OBD为等边三角形,
∴BD=OB=6,
∴CD=6,
在Rt△CDE中,CE=
1
2
CD=3,
∴DE=
3
CE=3
3
.
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