∵函数f（x）=（m²+m+1）x m2−2m−1是幂函数
∴可得m²+m+1=1，解得m=-1或0，
当m=-1时，函数为f（x）=x²，是偶函数，满足题意，
当m=0时，函数为f（x）=x^-1在其定义域上是奇函数，不是偶函数，不满足条件．
故答案为：-1．