著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
人气:138 ℃ 时间:2020-03-19 15:46:05
解答
有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1oo克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2oo克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4oo克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n—l)个儿子.通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1oo×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1oo×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n,所以剩余财产的十分之一就是100n-1oo×(n-1)=100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1oo=9oo克朗.从而得出,这位父亲有(9oo÷loo)=9个儿子,共留下财产9oo×9=8100克朗.
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