∵f(x)＝(

1

ax−1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数
∴f(−x)＝(

1

a−x−1

+

1

b

)g(−x)=f(x)＝(

1

ax−1

+

1

b

)g(x)
又g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即

1

a−x−1

+

1

b

=−(

1

ax−1

+

1

b

)
解得b=2．
故答案为：2．