设向量a.b满足a垂直b且│a-b┃=1,若对任意向量m,（a-m)(b-m)=0,则│m│的最大值与最小值的差是?_数学解答

设向量a.b满足a垂直b且│a-b┃=1,若对任意向量m,（a-m)(b-m)=0,则│m│的最大值与最小值的差是?

人气：269 ℃　时间：2020-06-21 20:08:00

解答

(a-m)(b-m)=0展开得 ab-am-bm+m^2=0因为 a垂直b所以-m(a+b)+m^2=0因为a-b┃=1所以
a^2-2ab+b^2=1 得a^2+b^2=1ba变形得a^2+2ab+b^2=1( a+b)^2=1代入-m(a+b)+m^2=0
得,m=0,m=1 差为1