已知:点B1(1,y1)、B2(2,y2)、...
已知:点B1(1,y1)、B2(2,y2)、...、Bn(n,yn)(n是正整数)均在反比例函数y=1/x的图像上;点A1(x1,0)、A2(x2,0)、...、A(n+1)(x(n+1),0)顺次为x轴的正半轴上的一点,其中x1=a,且0<a<1:若用点An、Bn、A(n+1)(n为1,2,3,...)构成三角形都是以An、A(n+1)为底边的等腰三角形,设三角AnBnA(n+1)的面积为Sn,则S2-S4=________,Sn-S(n+2)=_________ (用含a的代数式表示)
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人气:151 ℃ 时间:2020-08-27 08:39:31
解答
答案:
S2-S4 = a/4
当n为偶数时:
Sn-S(n+2)= 2a/〔n(n+2)〕
当n为奇数时:
Sn-S(n+2)= (2-2a)/〔n(n+2)〕
由 :点B1(1,y1)、B2(2,y2)、...、Bn(n,yn)(n是正整数)均在反比例函数y=1/x的图像上
可知:Bn 的坐标为(n,1/n),也就是 yn = 1/n
由 :点A1(x1,0)、A2(x2,0)、...、A(n+1)(x(n+1),0)顺次为x轴的正半轴上的一点,其中x1=a,且0<a<1:若用点An、Bn、A(n+1)(n为1,2,3,...)构成三角形都是以An、A(n+1)为底边的等腰三角形
可知:An和A(n+1)的x轴坐标关于Bn的x轴坐标对称
由此可得An的x轴坐标为x1=a;x2=2-a;x3=2+a;x4=4-a;x5=4+a .
所以
当n为偶数时:xn = n - a
当n为奇数时,xn = n - 1 + a
所以
当n为偶数时:
三角形Sn的底边长等于x(n+1)- xn = 2a (恒等于 2a)
当n为奇数时:
三角形Sn的底边长等于x(n+1)- xn = 2 - 2a (恒等于 2 - 2a )
三角形Sn的高为yn=1/n
所以
当n为偶数时:
三角形Sn的面积 Sn =(1/2)*(1/n)*2a = a/n
当n为奇数时:
三角形Sn的面积 Sn =(1/2)*(1/n)*(2 - 2a) = (1 - a)/n
所以
当n为偶数时:
Sn-S(n+2)= a/n - a/(n+2)= 2a/〔n(n+2)〕
当n为奇数时:
Sn-S(n+2)= (1 - a)/n - (1 - a)/(n+2)= (2-2a)/〔n(n+2)〕
代入数值算得
S2-S4 = a/4
注:你画出Bn和An的坐标图,就可以很清晰地看到解题方法!
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