点Q（x.y）是函数f(x)=x^2图像上的动点,定点P（0.m）在y轴上求|PQ|最小值的表达式f(m)_数学解答

点Q（x.y）是函数f(x)=x^2图像上的动点,定点P（0.m）在y轴上
求|PQ|最小值的表达式f(m)

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解答

|PQ|^2=x^2+(x^2-m)^2=x^4-(2m-1)x^2+m^2
令x^2=t,t>=0
|PQ|^2=t^2-(2m-1)t+m^2=[t-(2m-1)/2]^2+(m-1/4)
当(2m-1)/2>=0时,f(m)=(m-1/4)^(1/2)
当(2m-1)/2=1/2
f(m)=m^2,m