已知n＝(2cosx，3sinx)，m＝(cosx，2cosx)，设f（x）=n•m+a．（1）若x∈[0，π2]且a=l时，求f_数学解答

已知

＝(2cosx，

sinx)，

＝(cosx，2cosx)，设f（x）=

•

+a．
（1）若x∈[0，

]且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x₁、x₂，求b的取值范围及x₁+x₂的值．

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解答

f（x）=

•

+a＝2cos2x+2

sinxcosx+a
=cos2x+1+

sin2x+a＝2sin(2x+

)+a+1
（1）a=1，f(x)＝2sin(2x+

)+2
∵0≤x≤

∴

≤2x+

≤

7π

当2x+

＝

即x＝

，f(x)max＝4；x＝

，f(x)min＝1．
（2）a＝−1，f(x)＝2sin(2x+

)
∵0≤x≤π，∴

≤2x+

≤

13π

∴-

≤sin(2x+

)≤1，∴-1≤f（x）≤2
当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2＝

，

4π