设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1 内容见说明设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1,f(x)_数学解答

设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1 内容见说明
设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式

人气：244 ℃　时间：2019-08-19 22:16:45

解答

因为f(x)是偶函数所以f(-x)=f(x)
因为g(x)是奇函数所以g(-x)=-g(x)
因为f(x)+g(x)=1/(x-1).(1)
所以f(-x)+g(-x) = -1/(x+1)
即f(x)-g(x) = -1/(x+1).(2)
(1)-(2) 得 2g(x)=2x/(x^2-1)
即g(x)=x/(x^2-1)
带入(1)可得g(x)=1/(x^2-1)