> 数学 >
在正方行ABCD中,(A为左上角的点,B为左下角,C为右下角,D为右上角),连接AC,在CD上找一点E,做EF垂直于AC,连接BF并延长交AE的延长线于点G,求角BGC的度数
人气:120 ℃ 时间:2020-01-30 04:25:20
解答
我只说大概过程,标准的步骤自己整理.
证明:连接DF,△CEF∽△CAD,得到CF/CE=CD/CA,<DCF=<ACE,
得到△DCF∽△ACE,<CDF=<CAE,易证<CDF=<CBF,故<CAE=<CBF即
<FAE=<FBC,<AFG=<BFC,△AFG∽△BFC,<AGF=<BCF=<DCF
即<AGF=<ACE=45°①<FAG=<EAC,得到△FAG∽△EAC,FA/EA=AG/AC
<FAE=<GAC,故△FAE∽△GAC,得到<AFE=<AGC=90°②
<BGC=<AGC-<AGF=90°-45°=45°(①②结合)
第二种方法是解析几何法,建立坐标系,利用向量及直线方程的性质等知识也容易得到答案.
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