若实数x、y满足x²=4-2x,y²=4-2y,求x²+y²的值 X平方+Y平方=4-2X_数学解答

若实数x、y满足x²=4-2x,y²=4-2y,求x²+y²的值
X平方+Y平方=4-2X+4-2Y=8-2（X+Y）
X平方=4-2X,Y平方=4-2Y
则X,Y是方程m²+2m-4=0的两根X+Y=-2,
所以X平方+Y平方=8-2（X+Y）=8-2*（-2）=12
不明白m²+2m-4=0是怎么来的

人气：221 ℃　时间：2020-09-12 22:29:41

解答

答：x^2=4-2x,y^2=4-2y显然,x和y是方程m^2=4-2m的两个解即方程m^2+2m-4=0的两个解根据韦达定理有：x+y=-2xy=-4所以：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-2)^2-2*(-4)=4+8=12x^2=4-2x,y^2=4-2y从这两个方程看出来x和y可以互换,它...