已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x_数学解答

已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立

人气：342 ℃　时间：2020-06-11 10:16:23

解答

是否是求m 的取值范围?若是,则：
函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1→0当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立→3mx-1<1+mx-x^2 的解集包含(0,1)
3mx-1<1+mx-x^2 →x^2+2mx-2<0
-m-√(m^2+2)≤0-m+√(m^2+2)≤0→√(m^2+2)≥-m→m∈R (因为 √(m^2+2)>√m^2=|m|≥-m)
1≤-m+√(m^2+2)→ √(m^2+2)≥1+m → m^2+2≥m^2+2m+1 →2m≤1→ m≤1/2
令:g(x)=x^2+2mx-2, g(0)=-2<0,因此,只要,g(1)≤0,即可（观察利用二次函数的图像）,
g(1)=1+2m-2<0 → m≤1/2