已知函数f(x)=（4^X+K×2^X+1）/（4^X+2^X+1）,若对于任意实数X1,X2,X3,均存在以f(x1),f(x2_数学解答

-1/2≦k<=4过程？f的任意3个函数值为边可构成三角形，即任意两个函数值h(t1),h(t2)之和会大于第三个函数值h(t3),则只要满足2h(t)min>h(t)max即可。1).k-1<0时，h(t)增函数，h(t)min=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3; 当t→∞时，h(t)max趋近于但小于Lim h(t) =1,因为(k-1)/(t+1）<0恒成立；则，1+(k-1)/3>=1/2Lim h(t)=1/2, 得k>=-1/2; 加上前提条件k<1,则-1/2≦k<12).k-1=0时，h(t)=1恒成立，构成等边三角形 3).k-1>0时，h(t)减函数，则h(t)max=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3; 当t→∞时，h(t)min趋近于但大于Lim h(t) =1,因为(k-1)/(t+1）>0恒成立； 2h(t)min>h(t)max,即2Lim h(t)>=h(t)max,2>=1+(k-1)/3，则k<=4;加上前提条件则1