分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

1

|x−1|

=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，
解分别是2，1，0，即x₁=2，x₂=1，x₃=0，
∴x₁²+x₂²+x₃²=4+1+0=5，
故选：A．