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数学
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如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D.
5
人气:253 ℃ 时间:2019-12-08 13:17:12
解答
∵ABCD是正方形,
∴∠DCO=90°,
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,
∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,
∴BO=2AB,
连接AO,
∵MN=10,
∴AO=5,
在Rt△ABO中,
AB
2
+BO
2
=AO
2
,
AB
2
+(2AB)
2
=5
2
,
解得:AB=
5
,
则AB的长为
5
.
故选D.
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