已知函数f(x)=√(2x+1) .⑴若方程 f(x)=x+m有两个不同的 实数根,求实数m的范围; ⑵求不等式 f(x)≥x+1/2的解集.
有图最好
人气:187 ℃ 时间:2019-08-17 18:46:55
解答
1,用图像法.先画Y=√(2x+1)的图像,是X轴上方的一半抛物线,另Y=X+M是一条直线,要使直线与抛物线有两个交点,只要这条直线与抛物线相切以及过抛物线顶点的直线中间夹的部分.
相切:√(2x+1)=x+m,即2x+1=(x+m)^2,判别式=0,得m=1(此时X=0成立)
过顶点(-1/2,0):把顶点坐标代入直线方程得,0=-1/2+m,m=1/2
所以m的范围是:大于等于1/2且小于1
2、用图像法.由图像可知抛物线与Y=X+1/2直线有两个交点,易求得一个是(-1/2,0),另一个是(3/2,0),通过图像不难知道:X大于等于-1/2且小于等于3/2时,f(x)≥x+1/2
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