①如图1，当b⊂α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；
②如图2，当b⊄α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b^′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b^′．
过点M与b^′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b^′∥l．
∴b∥l，
∵b⊄α，∴b∥α．
综上可知：b⊂α或b∥α．
故选D．