f（x）=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

）
∵x∈[0，π]
∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1
∴函数的最大值为

2

故答案为：

2