△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵

a−b

b

＝

b−c

c

＝

c−a

a

，
∴

a−b

b

＝

b−c

c

＝

c−a

a

=

a−b+b−c+c−a

a+b+c

=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．