已知在△ABC,三边长a、b、c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0 求证：a+c=2b
人气：164 ℃ 时间：2020-03-27 13:56:01
解答
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0
（a²+6ab+9b²）-（25b²+c²-10bc）=0
（a+3b）²-(5b-c)²=0,
（a+3b）²=(5b-c)²,
所以a+3b=5b-c,或a+3b=-(5b-c),（舍去）
即a+c=2b
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