f（x）在[−

b

2a

，+∞)上是减函数，设x₁，x₂∈[−

b

2a

，+∞)且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=a（x12-x22）+b（x₁-x₂）=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+

b

a

），
∵x₁，x₂∈[−

b

2a

，+∞)∴-

b

a

＜x₁+x₂＜+∞
∴x₁+x₂+

b

a

＞0，而x₁-x₂＜0，a＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
∴二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）在区间[−

b

2a

，+∞)上是减函数．