判断二次函数f（x）=ax
2+bx+c（a＜0）在区间[-
，+∞）上的增减性并依定义给出证明．
人气：372 ℃ 时间：2019-11-08 12:44:13
解答
f（x）在
[−，+∞)上是减函数，设x
1，x
2∈
[−，+∞)且x
1＜x
2，
则f（x
1）-f（x
2）=a（
x12-
x22）+b（x
1-x
2）=a（x
1-x
2）（x
1+x
2+
），
∵x
1，x
2∈
[−，+∞)∴-
＜x
1+x
2＜+∞
∴x
1+x
2+
＞0，而x
1-x
2＜0，a＜0，∴f（x
1）-f（x
2）＞0，即f（x
1）＞f（x
2），
∴二次函数f（x）=ax
2+bx+c（a＜0）在区间
[−，+∞)上是减函数．
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