问一个数学题 1×1—2×2+3×3—4×4+5×5—6×6+……+2003×2003—2004×2004+2005×2005还要_数学解答

问一个数学题 1×1—2×2+3×3—4×4+5×5—6×6+……+2003×2003—2004×2004+2005×2005
还要说原因`

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解答

由因式分解的公式有a×a-b×b=(a+b)×(a-b)
除1×1外,后面的项都两项一组交换位置得到
1×1+(3×3-2×2)+(5×5-4×4)+……+(2005×2005-2004-2004)
=1×1+（3+2）×（3-2）+（5+4）×（5-4）+……+（2005+2004）×（2005-2004）
=1+2+3+……+2004+2005
=(1+2005)*2005/2
=1003*2005
=2011015