证明：因为∠ABD=∠BAC,
所以OA=OB
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠ACD=∠BAC,∠BDC=ABD,（两直线平行,内错角相等）
所以∠ACD=∠BAC∠BDC=ABD
所以AO=BO=CO=DO
又因为AC=AO+CO,BD=BO+DO
所以AC=BD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以,平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）