问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证：DE=DF吗?
作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线
所以DM=DN
因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°
又∠AED+∠MED=180°
所以∠MED=∠AFD
用AAS证三角形DEM与DFN全等
所以DE=DF