a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)使a1*a2*...ak为整数k(k∈N*),则在(1,62)所有和已知函数a(n_数学解答

a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)使a1*a2*...ak为整数k(k∈N*),则在(1,62)所有和
已知函数a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使a1*a2*a3*...ak为整数的数k(k∈N*)叫企盼数，则在区间（1，62）内所有企盼数的和是？

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解答

使用换底公式：
a(n)=log(n+1)(n+2) = lg(n+2)/lg(n+1) 叠乘法
所以 a1*a2*a3*...ak = lg(k+2)/lg2 = log2 (k+2)
a1*a2*a3*...ak为整数k 等价于 log2 (k+2) 是整数
所以 k+2 是 2的整数次方,在（1,62）内,满足此条件的k 只有
2,6,14,30,62;
其和为 2+6+14+30+62 = 114