椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平行.
1)求椭圆的离心率
2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任意一点,证明∠F1CF2≤二分之π
3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P,Q若三角形PF2Q的面积是20倍根号3,求此时椭圆的方程.
11点之前打完再多加30分.
人气:405 ℃ 时间:2019-08-19 00:04:55
解答
1,当M在第一象限,求出M(√(a²-b²),b²/a)
OM斜率为b²/[a√(a²-b²)]=b/a
得a/b=√2
e=√(1-b²/a²)=√2/2
2,根据1结果,椭圆方程为:
(x/√2b)²+(y/b)²=1
设C(x,y)
cos∠F1CF2=(CF1²+CF2²-F1F2²)/(2CF1·CF2)
=(y²+x²-b²)/√[y²+(x-b)²]√[y²+(x+b)²]
用x替代y得:
x²/|x²-4b²|≥0 所以得证
3,我们还是只讨论一种情况就行了;AB在第一象限,Q在第一象限,P在y负半轴.
那么直线PQ过(b,0),斜率为a/b,方程为y=a/bx-a=√2x-√2b
三角形面积为1/2cos∠F1PF2·PF1·PQ
连立方程求解PQ=6√2b/5 Px=(4-√6)/5
PF2=√2/2|x+2b| 解出b即可,繁琐
推荐
- 20、如图,椭圆 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
- 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)
- 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
- 如图,F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点M在x轴上,且向量OM=√3/2向量OF2,
- 已知椭圆x225+y29=1上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为原点,则|ON|等于( ) A.2 B.4 C.8 D.32
- 七年级英语下综合填空
- “植物的生长过程”用英语怎么说?
- 把两个长12cm宽9cm高10cm长方体,拼个大长方体,大长方体的表面积最大是多少?最小呢?
猜你喜欢
- 经过点P(0,-1)作直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围.
- 求指教-O-已知函数f(x) =2cos(1/2x-π/3)(1)求f(x)的单调递减区间
- 体贴入()不足()听途()长道()兵相接
- 有一包固体粉末,可能含有碳酸钙、硫酸铜、硝酸钾、硫酸钠、氯化钡中的一种或几种.为确定其组成,进行如下实验: (1)取该固体粉末少量加足量水,搅拌,静置,得到白色沉淀,上
- “给你一本抄写本”的英文怎么说?
- 三角形我清楚啊 弧长这么算 我求的是个桥拱,知道拱2边的距离和弧高,求弧长
- 多彩的日子作文
- 两个数相乘 如果一个因数增加4 另一个因数不变 那么积就增加28,如果一个因数不变,另一个因数减少6,那么积就减少138 原来的积是多少