已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).（1）_数学解答

已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).
已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).
（1）若方程f(x)=0只有三个实数根,且一个根为0,求另外两个根；
（2）若f(x)又是偶函数,且x∈ [0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时f(x)的解析式

人气：160 ℃　时间：2019-08-18 09:34:56

解答

定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x)
就是说它的对称轴是x=2
一个根为0 所以另一个根为4
还剩一个根只能为2
若f(x)又是偶函数
以及f(2+x)= f(2-x)
f(x+4)=f(-x)=f(x)
所以 f(x)周期为4
x∈[-4,-2]时
x+4∈[0,2]
f(x)=f(x+4)=2（x+4）-1=2x+7
x∈[-2,0]时
-x∈[0,2]
f(x)=f(-x)=-2x-1