已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,又当x>-1/2时有f_数学解答

已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2,
又当x>-1/2时有f（X)>0
（1）求f（-1/2）的值
（2）求证：f（X）是单调递增函数 PS：

人气：348 ℃　时间：2019-08-21 00:21:57

解答

令M=N=0,带入公式
f（0）=f（0）+f（0）-1
f（0）=1
令M=1/2；N=-1/2
带入公式
f（0）=f（1/2）+f（-1/2）-1
f（-1/2）=0
令x1>=x2,所以x1-x2>=0
f（x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
>=f(0)-1
=0
所以f（x1）>=f(x2)
所以单调递增
以后这种题都用定义证,很简单的,不要怕